LEAP：用智能框架為 LLM 解鎖形式化數學證明能力

研究團隊提出 LEAP，這是一個代理框架，旨在讓通用基礎模型在 Lean 等形式化語言中生成機械可驗證的數學證明。該系統利用基礎模型的非形式推理、指令遵循及迭代自我改進能力，透過將複雜問題分解為較小單元，並透過與 Lean 編譯器的持續互動，橋接形式化證明建構與非形式藍圖。

為提供超越日益飽和基準的嚴謹評估，團隊引入了 Lean-IMO-Bench，這是一個以 Lean 形式化的 IMO 風格問題基準，包含短語句但高度非例行且跨越多個難度層級的多步驟證明。在實證結果上，針對 2025 年北美大學生年度數學競賽 Putnam Competition，LEAP 解決了全部 12 道題目，與近期前沿形式數學模型的突破持平。

在 Lean-IMO-Bench 上，LEAP 將通用 LLM 的一次性形式化解題率從低於 10% 提升至 70%，顯著超越了由金牌級 IMO 系統設定的 48% 基準。此外，研究展示了 LEAP 的研究級效用，其自主形式化了複雜的開拓組合挑戰證明，包括 Knuth 的偶數階 Cayley 圖漢密爾頓分解中一個關鍵子問題的已驗證證明。